Question

4．若a，b为有理数，下列判断正确的个数有（1）（4）（填序号）
（1）|m+1|+2总是正数；（2）a²+（ab-4）²总是正数；（3）5+（mn-5）²的最大值为5；④2-（mn+3）²的最大值为3．

Answer 1

分析 根据绝对值、偶次方的非负性进行判断即可．

解答 解：∵|m+1|≥0，
∴|m+1|+2＞0，即|m+1|+2总是正数，（1）正确；
a²≥0，（ab-4）²，≥0，
则a²+（ab-4）²≥0，即a²+（ab-4）²总是非负数，（2）错误；
5+（mn-5）²的最小值为5，（3）错误；
2-（mn+3）²的最大值为3，（4）正确，
故答案为：（1）（4）．

点评 本题考查的是非负数的性质，掌握绝对值、偶次方的非负性是解题的关键．