Question

如图，已知BC⊥CD，∠1=∠2=∠3．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若∠4=70°，∠5=∠6，求∠ABC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴AC⊥BD．

（2）解：∵BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，
∠1=∠2=∠3=45°，
∵∠5=∠6，
∠AOB=∠AOD=90°，
AO=AO，
∴△AOB≌△AOD，
∴∠4=∠ABD，
∴∠ABC=115°．
分析：（1）要证明AC⊥BD，则只要证明∠COD=90°即可，
（2）由BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，可知∠2的度数，由∠4=70°，∠5=∠6，可知∠ABC的度数．
点评：本题主要考查三角形全等，通过证明三角形全等证明角度相等等问题．