Question

市园林处计划在一个半径为10m的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为

 

m（结果保留精确值）．

Answer 1

分析：圆的面积最大，说明在大圆内的三个圆两两外切，又都和大圆相内切．
连接三个小圆的圆心，可得到等边三角形．连接大圆圆心和任意一小圆圆心，以及大圆圆心和等边三角形的中点，可得到一含30度的直角三角形．

解答：解：设小圆半径为x．
根据相切可得到大圆圆心和小圆圆心之间的距离为：10-x，
根据三角函数可得大圆圆心和小圆圆心之间的距离为

2

3

x，
根据题意得10-x=

2

3

x，
解得x=20

3

-30．

点评：解决本题的关键是利用大圆和小圆相切，以及三个小圆之间的关系式得到大圆圆心和小圆圆心之间的距离的表达式．