设x1.x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根.则x12+x22=( )A．6B．8C．10D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．设x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两根，则x₁²+x₂²=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-3，再变形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用代入计算即可．

解答解：∵一元二次方程x²-2x-3=0的两根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2²-2×（-3）=10．
故选C．

点评本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．

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19．如图1，关于x的二次函数y=-x²+bx+c经过点A（-3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；
（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S_△FBC=3S_△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

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20．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

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17．已知点A（-2，n）在抛物线y=x²+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4，请画出点P（x-1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

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4．在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

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14．

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50$\sqrt{3}$海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

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1．

如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．

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18．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；

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19．先化简，再求值：$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x=2$\sqrt{2}$-1．

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