Question

小明和小亮用如图的两个转盘做“配紫色”（即红与蓝搭配）游戏．
（1）若设定游戏规则如下：分别旋转两个转盘，若配成紫色，则小明赢，否则小亮赢，这个游戏对双方公平吗？（通过画树状图或列表说明）
（2）若游戏规则改为：两个转盘颜色相同或者可以配成紫色，小明得1分，否则小亮得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

Answer 1

解：（1）不公平，
列表如下：

	红	黄	蓝
红	（红，红）	（黄，红）	（蓝，红）
黄	（红，黄）	（黄，黄）	（蓝，黄）
蓝	（红，蓝）	（黄，蓝）	（蓝，蓝）

P_{（小明赢）}=，P_{（小亮赢）}=，
，
所以这个游戏对双方不公平；

（2）不公平，
根据（1）表可得：两个转盘颜色相同或者可以配成紫色的概率=，
两个转盘颜色不相同且不能配成紫色的概率=，
＞，
所以这个游戏对双方不公平，
可以这样修改规则才能使游戏对双方公平：两个转盘颜色相同或者可以配成紫色小明得4分，否则小亮得5分．
分析：（1）首先利用列表列举出事件发生的所有情况，分别算出小明赢和小亮赢的概率，比较概率的大小，即可判定游戏的公平性；
（2）分别求出两个转盘颜色相同或者可以配成紫色的概率和两个转盘颜色不相同且不能配成紫色的概率即可得出这个游戏是否对双方公平，修改一下分值即可使游戏对双方公平．
点评：此题主要考查利用列表法求概率，通过概率比较得出游戏的公平性，并进一步设计游戏规则，使游戏公平，属于基础题型．