Question

1．计算
（1）（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁷-2|-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}}$|-（-$\sqrt{2}$）⁰
（2）$\sqrt{8}$+$\frac{{\sqrt{2}+1}}{{\sqrt{2}-1}}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$．

Answer 1

分析 （1）利用积的乘方和零指数的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=1；
（2）原式=2$\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$+1）²-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=2$\sqrt{2}$+3+2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$+3．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．