Question

18．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；
（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），
B组有：40×25%=10（人）．
频数分布直方图补充如下：

故答案为40；

（2）C组对应的圆心角度数是：360°×$\frac{12}{40}$=108°，
E组人数占参赛选手的百分比是：$\frac{6}{40}$×100%=15%；

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．