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已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2,且x1<x2,若x1、x2分别是抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标(如下图所示)。
解:(1)由方程x2-4x-5=0得方程的两根x1=-1,x2=5,所以A、B的坐标分别为A(-1,0)、B(5,0),把A(-1,0)、B(5,0)代入y=-x2+bx+c得,解得,∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5;(2)C(0,5)、D(2,9)如图所示,过D作DE⊥x轴于点E,则S四边形ACDB=S△AOC+S四边形OCDE+S△EDB===16+14=30;(3)存在满足条件的直线;设过B、D两点的直线解析式为y=k1x+d,把B(5,0)、D(2,9)代入y=k1x+d得,解得,∴直线BD的解析式为y=-3x+15,设y=kx与y=-3x+15的交点为F(m,n),作直线OF,则S△OBF=,即OB×n=15,∴×5n=15,∴n=6,又∵点F(m,6)在y=-3x+15上,∴6=-3m+15,∴m=3,∴点F(3,6),把点F(3,6)代入y=kx,得6=3k,即k=2。
科目:初中数学 来源: 题型:
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