分析 连结BE,如图,根据等腰直角三角形的性质得∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,AB=AC,再根据旋转的性质得AE=AD,∠EAD=90°,则利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC,于是根据旋转的定义,把△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB,则根据旋转的性质得BE=DC,∠ABE=∠ACD=45°,再利用EF∥BC得到∠EFB=∠ABC=45°,于是可判断△BEF为等腰直角三角形,则EF=EB,DE>BE,所以EF=CD,然后根据平行四边形的判定方法即可判断四边形CDEF为平行四边形.
解答 解:四边形CDEF为平行四边形.理由如下:
连结BE,如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,AB=AC,
∵AD绕点A顺时针旋转90°到AE处,
∴AE=AD,∠EAD=90°,
∴∠EAB=∠DAC,
∴△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB,
∴BE=DC,∠ABE=∠ACD=45°,
∵EF∥BC,
∴∠EFB=∠ABC=45°,
∴△BEF为等腰直角三角形,
∴EF=EB,DE>BE,
∴EF=CD,
而EF∥CD,
∴四边形CDEF为平行四边形.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和平行四边形的判定.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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