Question

18．一次函数y=kx+b图象经过点（4，0）与直线y=2x+1交于点B（m，n），设△AOB的面积为S．
（1）求S关于m的函数；
（2）当S=2时，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积公式得到S=2|n|，再利用B（m，n）在直线y=2x+1上得到n=2m+1，于是得到S=2|2m+1|；
（2）当S=2时，利用S=2|2m+1|得m=0或m=-1，则计算出对应的n的值得到B（0，1）或（-1，-1），然后利用待定系数法求出对应的一次函数解析式．

解答 解：（1）S=$\frac{1}{2}$•4•|n|=2|n|，
而B（m，n）在直线y=2x+1上，
所以n=2m+1，
所以S=2|2m+1|；
（2）当S=2时，2|2m+1|=2，解得m=0或m=-1，
当m=0时，n=2m+1=1，则B（0，1），
把A（4，0）、B（0，1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=1}\end{array}\right.$，此时一次函数解析式为y=-$\frac{1}{4}$x+1；
当m=-1时，n=2m+1=-1，则B（-1，-1），
把A（4，0）、B（-1，-1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{-k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{5}}\\{b=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，此时一次函数解析式为y=$\frac{1}{5}$x-$\frac{4}{5}$，
所以一次函数解析式为y=-$\frac{1}{4}$x+1或y=$\frac{1}{5}$x-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．