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根据题意填空:
已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,求证:AB∥CD.
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠1=________
又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2________
即:∠3=∠4
∴________.

∠2(两直线平行,内错角相等),    (等式的性质)    AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
分析:由已知的AD与BC平行,根据两直线平行内错角相等可得出一对角相等,再由已知的两角相等,根据等式的性质得到另一对内错角相等,根据内错角相等两直线平行,即可得证.
解答:证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
又∵∠BAD=∠BCD(已知)
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2(等式性质),
即∠3=∠4,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:∠2(两直线平行,内错角相等);等式性质;AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
点评:此题考查了平行线的判定与性质,以及等式的性质,平行线的判定方法为:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;平行线的性质为:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

20、根据题意结合图形填空:已知:如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC与G,∠E=∠3,试问:AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.
答:是,理由如下:
∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴∠4=∠5=90°(
垂直定义

∴AD∥EG(
同位角相等,两条直线平行

∴∠1=∠E(
两条直线平行,同位角相等

∠2=∠3(
两条直线平行,内错角相等

∵∠E=∠3(已知)
∴(∠1)=(∠2)(等量代换)
∴AD是∠BAC的平分线(
角平分线定义

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科目:初中数学 来源: 题型:

根据题意填空:
已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,求证:AB∥CD.
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠1=
∠2(两直线平行,内错角相等),
∠2(两直线平行,内错角相等),

又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
(等式的性质)
(等式的性质)

即:∠3=∠4
AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

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科目:初中数学 来源: 题型:

根据题意填空
(1)如图,已知直线EF与AB、CD都相交,AB∥CD,求证:∠1=∠2.
证明:∵EF与AB相交( 已知 )
∴∠1=
∠3
∠3

∵AB∥CD  ( 已知 )
∴∠2=
∠3
∠3

∴∠1=∠2
等量代换
等量代换

(2)已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,求证:AB∥CD.
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠1=
∠2
∠2

又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
等量代换
等量代换

即:∠3=∠4
AB∥CD
AB∥CD

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科目:初中数学 来源:天津月考题 题型:解答题

根据题意填空:
已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,求证:AB∥CD.
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠1=(    )
又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2(    )
即:∠3=∠4
∴(    ).

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