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    已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.求证：∠C=∠E.
    证明：在△ABE和△ADC中，
    ∵ AB•AC=AD•AE
    ∴ =      ----------------------------------------------------------------2分
    又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分
    ∴ △ABE∽△ADC（两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）--4分
    ∴ ∠C=∠E． ---------------------------------------------------------------------- 5分
    (说明:不填写理由扣1分．)
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的弦，，，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD．

    小题1:（1）求弦AB的长；
    小题2:（2）当时，求的度数；
    小题3:（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．

    小题1:（1）求证：△ADE≌△DFC；
    小题2:（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；
    小题3:（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA2=BD·BC；④中能使△BDA∽△BAC的条件有 ……………… ………… …………… …【   】 
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x

    小题1:（1）求的值．
    小题2:（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
    （1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
    （2）当∠PCD =30°时，求AE的长；
    （3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在一比例尺是的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是厘米．那么上海和南京的实际距离大约是     ▲     千米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图8，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，
    则DE=       .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD．现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系，若抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．

    小题1:(1)写出顶点B的坐标 ▲ （用a的代数式表示）；
    小题2:(2)求抛物线的解析式：
    小题3:(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．

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