Question

如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线y=

k

x

（x＞0）经过C点，且OB•AC=160，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA的长求出CD的长，在RtOCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．

解答：解：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，
∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，
∵OA=AC=10，
∴CD=8，
在Rt△OCD中，
∵OC=10，CD=8，
∴OD=

OC2-CD2

=

102-82

=6，
∴C（6，8），
∴k=6×8=48．
故答案为：48．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出C的坐标是解本题的关键．