Question

根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的有（ ）对．
（1）∠C=∠C′=90°，∠A=25°，∠B′=65°；
（2）∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C’=90°，A′C′=9，B′C′=6；
（3）AB=10，BC=12，AC=15，A′B′=1.5，B′C′=1.8，A′C′=2.25；
（4）△ABC与△A′B′C′为等腰三角形，且有一个角为80°
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

Answer 1

【答案】分析：根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．
解答：解：（1）∵∠C=∠C′=90°，∠A=25°．
∴∠B=65°．
∵∠C=∠C′，∠B=∠B′．
∴△ABC∽△A′B′C′．
（2）∵∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C’=90°，A′C′=9，B′C′=6．
∴AC：BC=A′C′：B′C′，∠C=∠C′．
∴△ABC∽△A′B′C′．
（3）∵AB=10，BC=12，AC=15，A′B′=1.5，B′C′=1.8，A′C′=2.25．
∴AC：A′C′=BC：B′C′=AB：A′B′．
∴△ABC∽△A′B′C′．
（4）∵没有指明80°的角是顶角还是底角．
∴无法判定两三角形相似．
∴共有3对．
故选C．
点评：此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．