Question

【题目】已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）
（1）求此函数解析式，并画出图象；
（2）求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）若直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设函数的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ，

则函数的解析式是：y=1.5x﹣3；

（2）

解：在y=1.5x﹣3中，令x=0，解得y=﹣3；

当y=0时，x=2，

则A（2，0）B（0，﹣3）；

（3）

解：在y=1.5x﹣3中，令x=4，解得：y=3，则P的坐标是：（4，3），

设C的坐标是m，则 |m﹣2|×3=6，

解得：m=﹣2或6．

则C的坐标是：（﹣2，0）或（6，0）．

【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）在解析式中令x=0求得y，即可求得与y轴的交点坐标，在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得与x轴的交点坐标；（3）C的坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．
【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．