Question

等边三角形中一点P到三边距离之和为h₁+h₂+h₃=，则该三角形的边长是（ ）
A．10
B．10
C．5
D．5

Answer 1

【答案】分析：因为是等边三角形，设出三角形的边长为a，则可表示出三角形的面积为a²，再由h₁+h₂+h₃=，也可表示出三角形ABC的面积，两者联立即可得出边长．
解答：解：设三角形的边长为a，则AD=a，
此等边三角形的面积可表示为：BC×a=a²；
又∵h₁+h₂+h₃=，
则S_△ABC=S_△ACO+S_△ABO+S_△BCO=AC×h₁+AB×h₂+BC×h₃=a×（h₁+h₂+h₃）=a，
故有a²=a，
解得：a=10，即三角形的边长为10．
故选B．
点评：本题考查了面积及等积变换，关键是设出三角形的边长，然后用两种方式表示出三角形的面积，联立求解，难度一般，要注意掌握等边三角形的性质，及面积与边长的关系．