分析 (1)由已知条件得到BD=CD,即可证明△BDE≌△CDF,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题;
(2)根据等边三角形的性质得到∠EDB=60°,由AD是三角形ABC的中线,得到BD=CD=AD=4,根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ACD=∠EDB=30°,解直角三角形即可得到结论.
解答 (1)证明:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD=90°}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴BE=CF;
(2)解:∵△ABD为等边三角形,边长为4,
∴∠EDB=60°,
∵AD是三角形ABC的中线,
∴BD=CD=AD=4,
∴∠CAD=∠ACD=∠DBE=30°,
在直角三角形BDE中,BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD=2$\sqrt{3}$,
由(1)得BE=CF=2$\sqrt{3}$,
在直角三角形AFC中,AC=2CF=4$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BDE≌△CDF是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | 5,12,13 | B. | 1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$ | C. | 2,3,$\sqrt{5}$ | D. | 4,5,7 |
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A. | (x+2)(x-2)=x2-2 | B. | (a+b)(b-a)=a2-b2 | C. | (-a+b)2=a2-2ab+b2 | D. | (-a-b)2=a2-2ab+b2 |
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