Question

【题目】如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O ， 图中与△ODB相似的三角形有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵∠BDO=∠BEA= ，∠DBO=∠EBA ， ∴△BDO∽△BEA ，
∵∠BOD=∠COE ， ∠BDO=∠CEO= ，
∴△BDO∽△CEO ，
∵∠CEO=∠CDA= ，∠ECO=∠DCA ，
∴△CEO∽△CDA ，
∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA ．
故选：C．

分析：根据∠BDO=∠BEA= ，∠DBO=∠EBA ， 证得△BDO∽△BEA ， 同理可证△BDO∽△CEO ， △CEO∽△CDA ， 从而可知．此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是找出两个对应角相等．
【考点精析】掌握相似三角形的判定是解答本题的根本，需要知道相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．