Question

如图，在△ABC中，∠=90°，AC=2

6

，BC=1，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积是

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：

分析：利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答：解：由勾股定理易求得AB=

AC2+BC2

=5．
∵旋转后的圆锥母线为AB，长度为5，底面半径为BC，长度为1，
则底面圆的周长，即侧面展开图的弧长是6π．
∴圆锥的侧面积是：

1

2

×2π×5=5π．
圆锥的底面积是1²π=πcm²，
∴圆锥的面积是5π+π=6π．
故答案为：6π．

点评：本题从圆锥的形成过程中，考查其侧面积公式，明确BC为底面半径，AB为母线长．