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14.如图,已知AB=CD,AD=CB,且AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点O,则图中共有4对全等三角形.

分析 根据全等三角形的判定定理可以推出△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB.

解答 解:在△ABD和△CDB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠BDC,
在△ABC和△CDA中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{AC=CA}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴∠DAC=∠BCA,∠ACD=∠BAC,
在△AOB和△COD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCO}\\{AB=CD}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$,
∴△AOB≌△COD(ASA),
在△AOD和△COB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DBC}\\{AD=CB}\\{∠DAC=∠BCA}\end{array}\right.$,
∴△AOD≌△COB(ASA).
故答案为:4.

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

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