Question

10．设x₁，x₂是方程5x²-3x-1=0的两个实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为-3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=$\frac{3}{5}$、x₁•x₂=-$\frac{1}{5}$，将$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后可得$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，代入x₁+x₂=$\frac{3}{5}$、x₁•x₂=-$\frac{1}{5}$即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是方程5x²-3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{5}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{1}{5}}$=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₂=$\frac{3}{5}$、x₁•x₂=-$\frac{1}{5}$是解题的关键．