【题目】如果三角形有一个内角为120°,且过某一顶点的直线能将该 三角形分成两个等腰三角形,那么这个三角形最小的内角度数是
A. 15°B. 40C. 15°或20°D. 15°或40°
【答案】C
【解析】
依据三角形的一个内角的度数为120°,且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形,运用分类思想和三角形内角和定理,即可得到该三角形其余两个内角的度数.
如图1,当∠A=120°,AD=AC,DB=DC时,∠ADC=∠ACD=30°,∠DBC=∠DCB=15°,
所以,∠DBC=15°,∠ACB=30°+15°=45°;
故∠ABC=60°,∠C=80°;
如图2,当∠BAC=120°,可以以A为顶点作∠BAD=20°,则∠DAC=100°,
∵△APB,△APC都是等腰三角形;
∴∠ABD=20°,∠ADC=∠ACD=40°,
如图3,当∠BAC=120°,以A为顶点作∠BAD=80°,则∠DAC=40°,
∵△APB,△APC都是等腰三角形,
∴∠ABD=20°,∠ADC=100°,∠ACD=40°.
故选C.
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【题目】如图△ABC,AB=AC=24厘米,∠B=∠C,BC=16厘米,点D为AB的中点.点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为_____ 厘米/秒.
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【题目】小丽和小颖相约周末到时代广场看电影,她们的家分别距离时代广场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发,已知小丽和小颖的速度比是2:3,结果小丽比小颖晚4min到达剧院.
(1)求两人的速度.
(2)要想同时达到,小颖速度不变,小丽速度需要提高 m/min.
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【题目】如图,A(-4,),B(-1,2)是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数(m≠0,m<0)的函数图像的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D
(1)根据函数图像直接回答问题:在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
(2)求一次函数的表达式及m的值;
(3)点P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PBD的面积相等,求点P的坐标。
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【题目】如图,△ABC中,∠A=55°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DB的度数为( )
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
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【题目】如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2;(填“>”或“<”或“=”)
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【题目】如图,已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点,以点O为圆心,AB为直径的半圆分别交AC,BC于点D,E.
求证:(1)∠AOE=∠BOD;
(2).
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