分析 把上式看作一个关于a的一元二次方程,直接由求根公式得出方程的根,进而利用分类讨论得出k,m所有的可能取值进而得出答案.
解答 解:依题意设a2+2004a=m2,m为正整数,
整理为:a2+2004a-m2=0
把上式看作一个关于a的一元二次方程,
由求根公式得出:a=$\frac{-2004±\sqrt{200{4}^{2}+4{m}^{2}}}{2}$=-1002±$\sqrt{100{2}^{2}+{m}^{2}}$,
其中负值舍去,所以只能是:a=-1002+$\sqrt{100{2}^{2}+{m}^{2}}$,
可以看作,要使a最大,就要使m最大即可,由于a是正整数,所以(10022+m2)必须是完全平方数,
可设(10022+m2)=k2,
整理为:k2-m2=10022,(k+m)(k-m)=2×2×3×3×167×167,
显然k+m>k-m,二者奇偶性相同,所以有以下几种情形:
①k-m=2,k+m=2×3×3×167×167=502002,
解之,得:k=251002,m=251000,
②k-m=2×3=6,k+m=2×3×167×167=167334,
解之,得:k=83670,m=83664;
③k-m=2×3×3=18,k+m=2×167×167=55778,
解之,得:k=27898,m=27880;
④k-m=2×167=334,k+m=2×3×3×167=3006;
解之,得:k=1670,m=1336,
由以上不难看出,m最大为:m=251000,可求得此时最大的a为:a=250000.
点评 此题主要考查了完全平方数以及一元二次方程的解,正确利用分类讨论得出是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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