Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=

m

x

(m≠0)的图象交于A、D两点，且与y轴交于点C、AB垂直于y轴，垂足为B，CO=BC=1，S_△AOB=1．求两个函数的表达式．

Answer 1

分析：根据题意S_△AOB=1，可得m的值，又由CO=BC=1，且反比例函数的图象在二、四象限，可得关于k、b的关系式，解可得答案．

解答：解：依题意有：S_△AOB=

1

2

AB•OB=

1

2

xy=1，
即

1

2

|m|=1，
∴m=±2，
又∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴y2=

-2

x

∵CO=BC=1，
∴OB=2，
∴AB=1，
∴A（-1，2），C（0，1），
∴

-k+b=2 b=1

，
解得

k=-1 b=1

，
∴y₁=-x+1．
故答案为：y₁=-x+1，y₂=

-2

x

．

点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及其与直线的关系，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．