Question

如果等腰三角形的周长和一边长是方程组

2x-3y=15  3x-y=54

的解，则这个等腰三角形的底边长是（　　）

A．9

B．3

C．9或3

D．6

Answer 1

分析：先解方程组求出等腰三角形的周长和一边长，再根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：①当腰长为9时，②当底为9时；结合题意，把不符合题意的去掉即可．

解答：解：解方程组

2x-3y=15  3x-y=54

得

x=21 y=9

，
①当腰长为9时，则另一腰也为9，
底边为21-2×9=3，
边长分别为9，9，3，能构成三角形，
故底边为3；
（2）当底边长为9时，腰的长=（21-9）÷2=6，
边长为6，6，9，能构成三角形，
故底边为9．
故选：C．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．