微山湖自古就有“日出斗金之美誉.助推着周边地区经济的发展.某公司加工生产了A.B.C三类湖产品.销售的重量及利润如表所示:湖产品种类A类B类C类每辆汽车装载吨数211.5每吨湖产品可获利润574该公司计划用26辆汽车装载三类湖产品(毎类湖产品至少一辆车.每辆汽车只装一类湖产品且装满)共48吨到某地销售．(1)设装A类湖产品用x辆汽� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．微山湖自古就有“日出斗金”之美誉，助推着周边地区经济的发展，某公司加工生产了A、B、C三类湖产品，销售的重量及利润如表所示：

湖产品种类	A类	B类	C类
每辆汽车装载吨数	2	1	1.5
每吨湖产品可获利润（万元）	5	7	4

该公司计划用26辆汽车装载三类湖产品（毎类湖产品至少一辆车，每辆汽车只装一类湖产品且装满）共48吨到某地销售．
（1）设装A类湖产品用x辆汽车，装B类湖产品用y辆汽车，装C类湖产品用z辆汽车．请用含z的式子表示x，y．
（2）如果本次销售公司获得利润为w万元，那么如何安排装运，可使w最大，最大是多少万元？

分析（1）根据共运26车、三类湖产品共48吨，即可得出关于x、y、x的三元一次方程，通过解方程即可用含z的式子表示出x、y的值；
（2）根据表格给出的数据结合“总利润=A类湖产品的利润+B类湖产品的利润+C类湖产品的利润”即可得出w关于z的函数关系式，根据毎类湖产品至少一辆车以及x、y关于z的关系即可得出z的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=26}\\{2x+y+1.5z=48}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22-0.5z}\\{y=4-0.5z}\end{array}\right.$．
∴x=22-0.5z，y=4-0.5z．
（2）由已知得：w=5×2x+7y+4×1.5z=220-5z+28-3.5z+6z=-2.5z+248．
∵x≥1，y≥1，z≥1，且x+y+z=26，x=22-0.5z，y=4-0.5z（x、y、z为整数），
∴2≤z≤6（z为偶数）．
∵-2.5＜0，
∴当z=2时，w取最大值，最大值为243，
此时x=21，y=3．
答：当A类湖产品装21车、B类湖产品装3车、C类湖产品装2车时，可使w最大，最大是243万元．

点评本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y、z的三元一次方程组；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或函数关系式）是关键．

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