Question

如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC
（1）求证：EF∥BC；
（2）

AE

BE

=

2

3

时，求

S△EFG

S△BCD

的值（S_△EFG表示△EFG的面积，S_△BCD表示△BCD的面积）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例

专题：

分析：（1）先根据相似比的性质得出

AE

EB

=

AG

GD

，

AG

GD

=

AF

FC

，故可得出

AE

EB

=

AF

FC

，由此即可得出结论；
（2）先根据EF∥BC得出∠AEF=∠ABC，再由DG∥BD得出∠AEG=∠ABD，故可得出∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，故可得出△EGF∽△BDC根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．

解答：解：（1）∵EG∥BD，
∴

AE

EB

=

AG

GD

，
∵GF∥DC，
∴

AG

GD

=

AF

FC

，
∴

AE

EB

=

AF

FC

，
∴EF∥BC；

（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，
∵EG∥BD，
∴∠AEG=∠ABD，
∴∠AEF-∠AEG=∠ABC-∠AED，即∠GEF=∠DBC，
同理可得，∠GEF=∠DBC，
∴△EGF∽△BDC，
∵

AE

BE

=

2

3

，
∴

EF

BC

=

2

5

，
∴

S△EFG

S△BCD

=（

EF

BC

）²=

4

25

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．