分析 因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,所以图中三角形都相似,且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF,只要它们相似即可得出所求的结论.
解答 解:如图,
∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,
∴$\frac{DH}{GQ}=\frac{EH}{FQ}$,
∴$\frac{a}{b-c}$=$\frac{b-a}{c}$,
∴ac=(b-c)(b-a)
∴b2=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
点评 此题考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正方形的性质,熟练掌握三角形的判定和性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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