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如图,正方形ABCD中,E、F均为中点,则下列结论中:①AF⊥DE; ②AD=BP; ③PE+PF=PC; ④PE+PF=PC。其中正确的是(  )

A.①④      B.①②④      C.①③      D.①②③
D.

试题分析:如题图,
∵正方形ABCD,E,F均为中点,∴AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB,EC=DF=DC.
∵在△ADF和△DCE中,AD=DC,∠ADF=∠DCE,DF=CE,∴△ADF≌△DCE(SAS).∴∠AFD=∠DEC.
∵∠DEC+∠CDE=90°,∴∠AFD+∠CDE=90°=∠DPF
∴AF⊥DE.∴①正确.
如图1,过B作BG∥DE交AD于G,交AP于M,
∵AF⊥DE,BG∥DE,E是BC中点,∴BG⊥AP,G是AD的中点.∴BG是AP的垂直平分线.
∴△ABP是等腰三角形.∴BP=AB=AD,∴②正确.
如图2,延长DE至N,使得EN=PF,连接CN,
∵∠AFD=∠DEC ,∴∠CEN=∠CFP.
又∵E,F分别是BC,DC的中点,∴CE=CF,
∵在△CEN和△CFP中,CE=CF,∠CEN=∠CFP,EN=PF,∴△CEN≌△CFP(SAS).∴CN=CP,∠ECN=∠PCF.
∵∠PCF+∠BCP=90°,∴∠ECN+∠BCP=∠NCP=90°.
∴△NCP是等腰直角三角形.∴PN=PE+NE=PE+PF=PC.∴③正确,④错误.
∴①②③正确.
故选D.
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(2)请用这副七巧板,既不留下一丝空白,又不相互重叠,拼出2种边数不同的凸多边形,画在下面格点图中,并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中,上下、左右相邻两点距离都为1).
注:不能拼成与图①或②全等的多边形!
        

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