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已知关于x,y的方程组
x+3y=4-a
x-y=3a
,给出下列结论:①
x=5
y=-1
是方程组的一个解;②当a=-2时,x,y的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④x,y间的数量关系是x-2y=3.其中正确的是(  )
分析:①将x=5,y=-1代入检验即可做出判断;②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断;③将a=1代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可;④消去a得到关于x与y的方程,即可做出判断.
解答:解:①将x=5,y=-1代入方程组得:
5-3=4-a
5-(-1)=3a

解得:a=2,本选项正确;
②将a=-2代入方程组得:
x+3y=6①
x-y=-6②

①-②得:4y=12,即y=3,
将y=3代入②得:x=-3,
则x与y互为相反数,本选项正确;
③将a=1代入方程组得:
x+3y=3①
x-y=3②

解得:
x=3
y=0

将x=3,y=0代入方程x+y=3的左边得:3+0=0,是方程x+y=3的解,本选项正确;
x+3y=4-a①
x-y=3a②

由①得:a=4-x-3y,
代入②得:x-y=3(4-x-3y),
整理得:x+2y=3,本选项错误,
则正确的选项为①②③.
故选B
点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
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