Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D在BC上，且AD⊥AC．若AD=1，则BC的长为________．

Answer 1

3
分析：先根据AB=AC，∠B=30°，求出∠C、∠BAC的度数，再根据AD⊥AC，求出∠BAD的度数，从而得出BD=AD=1，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长，即可得出答案．
解答：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=30°，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵AD⊥AC，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-90°=30°，CD=2AD，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD，
∵AD=1，
∴CD=2×1=2，BD=1，
∴BC=BD+CD=1+2=3；
故答案为：3．
点评：此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，用到的知识点是含30度角所对的直角边等于斜边的一半，等角对等边；解题的关键是根据等角对等边证出BD=AD．