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    7．如图1，已知△ABC的两个外角平分线DA、DC相交于点D，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
    （1）若∠B=80°，则∠ADC=50°．
    （2）证明：DE=DF
    （3）探究线段AE、AC、CF之间的数量关系．
    ①如图2，小王同学探究此问题的方法是：延长CF到点G，使FG=AE，连结DG，由（2）知，DE=DF，从而证明△ADE≌△GDF，再证明△ADC≌△GDC，可得出结论，他的结论应是AC=AE+CF．②你还有其他方法证明①中的结论吗？请利用“备用图”说明．
    ②你还有其他方法证明①中的结论吗？请利用“备用图”说明．

    分析 （1）利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ACB的度数，再求出∠DCA+∠DAC的度数即可解决问题；
    （2）如图1中，作DM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；
    （3）①结论：AC=CF+AE；
    ②如图1中，作DM⊥AC于M．只要证明Rt△DCF≌Rt△DCA，△DAM≌△DAE，即可解决问题；

    解答 解：（1）∵∠B=80°，
    ∴∠CAB+∠ACB=100°，
    ∴∠ACF+∠CAE=260°，
    ∵△ABC的两个外角平分线DA、DC相交于点D，
    ∴∠DCA=$\frac{1}{2}$∠ACF，∠DAC=$\frac{1}{2}$∠CAE，
    ∴∠DCA+∠DAC=$\frac{1}{2}$（∠DCA+∠DAC）=130°，
    ∴∠ADC=180°-（∠DCA+∠DAC）=50°．

    （2）如图1中，作DM⊥AC于M．
    ∵DC平分∠ACF，DF⊥BC，DM⊥CA，
    ∴DF=DM，
    ∵DA平分∠CAE，DE⊥BA，DM⊥AC，
    ∴DE=DM，
    ∴DE=DM．

    （3）①由（2）知，DE=DF，
    由△ADC≌△GDC，可得AC=CG，
    ∴AC=CF+FG=CF+AE，
    故答案为AC=AE+CF．

    ②如图1中，作DM⊥AC于M．
    在Rt△DCF和Rt△DCM中，
    $\left\{\begin{array}{l}{DC=DC}\\{DF=DM}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△DCF≌Rt△DCA，
    ∴CF=CM，
    在Rt△DAM和Rt△DAE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{DA=DA}\\{DE=DM}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△DAM≌Rt△DAE，
    ∴AE=AM，
    ∴AC=AM+CM=AE+CF．

    点评 本题考查三角形综合题、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

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    18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．
    （1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
    （2）将△ABC绕着点（-1，-1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
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    请根据小丽的提示进行证明．

    【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．
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