Question

1．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D均在⊙O上，点E在BC的延长线上，CD平分∠ACE
（1）求∠DBA的度数；
（2）求证：BD=AD．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，∠ACD=∠DAB，根据圆内接四边形的性质求得∠DCE=∠DAB，进而求得∠DBA=∠DAB=45°．
（2）根据等角对等边即可证得．

解答 （1）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DCE=∠DAB，∠DCE=∠ACD，
∴∠ACD=∠DAB，
∵∠DBA=∠ACD，
∴∠DBA=∠DAB=45°．
（2）证明：∵∠DBA=∠DAB=45°．
∴BD=AD．

点评 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，角平分线的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．