Question

20．已知x²-5x+1=0，则代数式$（\frac{x^2}{x-1}）-（1+\frac{1}{x^2-x}）$的值等于5．

Answer 1

分析 首先根据x²-5x+1=0，可得：x²+1=5x，然后化简代数式$（\frac{x^2}{x-1}）-（1+\frac{1}{x^2-x}）$，再把x²+1=5x代入化简后的算式，求出算式的值等于多少即可．

解答 解：∵x²-5x+1=0，
∴x²+1=5x，
∴$（\frac{x^2}{x-1}）-（1+\frac{1}{x^2-x}）$
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{x}^{3}{-x}^{2}+x-1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$
=$\frac{5x}{x}$
=5
故答案为：5．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．