Question

已知二次函数的图象顶点是（1，-3）且经过点P（2，0），则该函数的解析式为________．

Answer 1

y=3（x-1）²-3
分析：根据题意，可设二次函数的解析式为顶点式解析式：y=a（x-1）²-3（a≠0），然后将点P的坐标代入求解即可．
解答：根据题意，可设二次函数的解析式为：y=a（x-1）²-3（a≠0），
∵该二次函数的图象经过点P（2，0），
∴点P（2，0）满足该二次函数的解析式，
∴0=（2-1）a-3，解得a=3，
∴该函数的解析式为：y=3（x-1）²-3或y=3x²-6x．
故答案为：y=3（x-1）²-3或y=3x²-6x．
点评：本题主要考查了利用待定系数法求二次函数解析式．一般的，自变量（通常为x）和因变量（通常为y）之间存在如下关系：①一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为（，）；②顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0，a，h，k为常数），顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图象的开口方向与函数y=ax²的图象相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式．