Question

如图，是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图．BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC．大桥建成后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩AD很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度．请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等．（检验工具为刻度尺、量角器；检验时，人只能站在桥面上）

Answer 1

解：（1）若∠B=∠C，则AB=AC（等角对等边）；

（2）若BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD是公共边，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC；

（3）若BD=CD，∠ADB=90°，
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等）．
分析：（1）根据等腰三角形的判定知道测量∠B、∠C的度数即可；
（2）利用全等三角形的判定知道测量BD、CD的长度，再测量∠ADB、∠ADC度数即可判定；
（3）利用垂直平分线的性质知道测量BD、CD的长度，测量∠ADB是否等于90°即可判定．
点评：本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质、垂直平分线的性质；此题首先要正确理解题意，然后解题时充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．