Question

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－x²＋x＋1．如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费．

(1)试写出年利润s(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式．

(2)如果投入广告费为10万～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

(3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大？是多少？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)s＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10． 　　(2)s＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋．画函数图像(草图)如图所示，由于1≤x≤3，观察图像可知：当1≤x≤2.5时，s随着x的增大而增大． 　　故广告费在10万～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大． 　　(3)∵当x＝2.5时，s有最大值． 　　故投入的广告费为25万元时，公司获得的年利润最大，为162.5万元． 　　[剖析](1)年销售量100万件即是10十万件．投入广告费x十万元时，销售量是原来的y倍，故此时的年销售量为10y即10(－x2＋x＋1)十万件，可获利10y(3－2)＝10y＝10(－x2＋x＋1)＝－x2＋6x＋10十万元，再减去广告费，即得年利润s与x的函数关系式；(2)由于10万元＝1十万元，30万元＝3十万元，故1≤≤x≤3．又观察图像可知1≤x≤2.5时，s随x的增大而增大，故可得第(2)问的答案；(3)本题中x的取值必须为非负数．