Question

1．小虎同学在计算一个多边形的内角和时，得到的结果是2016°，数学老师指出他把某一个外角也加了进去，小虎同学计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个内角是多少度？

Answer 1

分析 根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可．

解答 解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=2016°-α，
∵2016°=1×180°+36°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为36°，
∴这是11+2=13边形的内角和，
这个多边形一定有一个内角是180°-36°=144°．
答：他计算的是13边形的内角和，这个多边形一定有一个内角是144°．

点评 本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．