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如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直.

  (1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2

  (2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.

  (3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?(10分)

 

【答案】

(1) (2,2),x>2 (2) ①s=x2(0<x≤2)②s=-x2+6x-6(2<x<3)(3)

【解析】(1)解方程组

∴C点坐标为(2,2);

当x>2时,y1>y2……3分

(2)作CD⊥x轴于点D,则D(2,0).

①s=x2(0<x≤2);

②s=-x2+6x-6(2<x<3);                          ……3分

(3)直线m平分△AOB的面积,

则点P只能在线段OD,即0<x<2.

又△COB的面积等于3,

x2=3×,解之得x=.……4分

(1)由于C是直线OC、BC的交点,根据它们的解析式即可求出坐标,然后根据图象和交点坐标可以求出当x取何值时y1>y2

(2)此小题有两种情况:①当0<x≤2,此时直线m左侧部分是△PQO,由于P(x,0)在OB上运动,所以PQ,OP都可以用x表示,所以s与x之间函数关系式即可求出;②当2<x<3,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,可以先求出右边的△PQB的面积,然后即可求出左边的面积,而△PQO的面积可以和①一样的方法求出;

(3)利用(2)中的解析式即可求出x为何值时,直线m平分△COB的面积.

 

练习册系列答案
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(1)当x取何值时y1>y2
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(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?

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(1)求点C的坐标;
(2)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s,写出s与x之间的函数关系式;
(3)在直角坐标系中画出(2)中函数的图象;
(4)当x为何值时,直线l平分△OBC的面积?

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(1)求点C的坐标;
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如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6.
(1)求点C的坐标.
(2)当x取何值时y1>y2
(3)求△COB的面积.

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