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如图,已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O.
(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的长;
(2)如果BO:OE:EC=2:4:3,AB=3,求CD的长.
分析:(1)根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=6,则AD=AF+FD=8;
(2)根据平行线AB∥CD分线段成比例知BO:OE=AB:EF,结合已知条件求得EF=8;同理由EF∥CD推知EF与CD间的数量关系,从而求得CD=18.
解答:解:(1)∵CE=3,EB=9,
∴BC=CE+EB=12.
∵AB∥EF,
FO
AF
=
EO
EB
,则
FO
EO
=
AF
EB

又EF∥CD,
FO
FD
=
EO
EC
,则
FO
EO
=
FD
EC

AF
EB
=
FD
EC
,即
AF
9
=
2
3

∴AF=6,
∴AD=AF+FD=6+2=8,即AD的长是8;

(2)∵AB∥CD,
∴BO:OE=AB:EF.
又BO:OE=2:4,AB=3,
∴EF=6.
∵EF∥CD,
OE
OC
=
EF
CD

又OE:EC=4:3,
OE
OC
=
2
6
=
1
3

EF
CD
=
1
3

∴CD=3EF=3×6=18,即CD的长是18.
点评:本题考查了平行线分线段成比例.解题时,一定要找准对应线段,以防解答错误.
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