Question

如图，∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠DCA，那么AB=CD吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：作图题

分析：AB=DC，理由为：根据已知两对角相等，利用等式的性质得到∠EBC=∠ECB，利用等角对等边得到EB=EC，利用AAS得出三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

解答：解：AB=CD，
理由为：∵∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠DCA，
∴∠ABC-∠ABD=∠DCB-∠DCA，即∠EBC=∠ECB，
∴EB=EC，
在△ABE和△DCE中，

∠ABD=∠DCA ∠AEB=∠DEC EB=EC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．