Question

16．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°．
（1）证明：DE∥BC；
（2）求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据利用角平分线的定义求出∠DCB的度数，等量代换得出∠DCB=∠EDC=25°，进而根据内错角相等与两直线平行得出结论；
（2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可．

解答 （1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∠DCE=25°，
∴∠DCB=∠DCE=25°．
∵∠EDC=25°，
∴∠DCB=∠EDC=25°，
∴DE∥BC；

（2）解：∵DE∥BC．
∵∠BDE+∠B=180°，
∴∠BDE=180°-70°=110°．
∵∠BDC+∠EDC=110°，
∴∠BDC=110°-∠EDC=85°．

点评 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．