Question

求不定方程组

5x+7y+2z=24 3x-y-4z=4

的正整数解．

Answer 1

分析：先用加减消元法把三元一次方程组化为两元，根据x、y是正整数求出x、y的值，再求出z的对应值，由z是正整数舍去不符合条件的未知数的值即可．

解答：解：

5x+7y+2z=24① 3x-y-4z=4②

，
①×2得，10x+14y+4z=48…③，
③+②得13x+13y=52，即x+y=4，
∵x、y、z是正整数，
∴x=1，y=3或x=2，y=2或x=3，y=1，
把x=1，y=3代入②得，3-3-4z=0，z=0，不合题意；
把x=2，y=2代入②得，6-2-4z=0，z=

3

4

，不合题意；
把x=3，y=1代入②得，9-1-4z=0，z=2，符合题意．
故答案为：

x=3 y=1 z=2

．

点评：本题考查的是不定方程组的解，解答此类题目时要根据解方程组的方法，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”进行解答．