Question

【题目】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．

（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．

【解析】

试题分析：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x，根据矩形的面积的计算方法列出方程求解；

（2）同（1）列出方程，利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可．

解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得

x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．

解得 x1=6，x2=10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：

由（1）知，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0

因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，

所以 该方程无解．

即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．