Question

我市某工艺厂为迎“五一”，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价（元/件）	……	30	40	50	60	……
每天销售量（件）	……	500	400	300	200	……

（1）    把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

（1）与的函数关系是一次函数的关系，
函数关系式为y=-10x+800 （20＜x＜80）
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为L元
则 L=（x-20）（-10x+800）
=-10（x-50）²+9000
∴当销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9000元。
（3）由（2）知当x＜50时，y随x的增大而增大，
∴当x=45时有最大值，
∴当销售单价定为45元时，每天获得的利润最大解析:
（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；
（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．