Question

函数y=kx+3﹣3k必过定点 ，若其与函数的交点恰好有2个，则k的值为 ．

Answer 1

（3，3）；k≥4或k≤﹣4

【解析】

试题分析：把函数解析式整理成关于k的形式，然后根据定点与k无关，得到关于x的方程求解即可；

根据二次函数解析式分两段与一次函数联立整理成关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△结合图形分析解答即可．

【解析】
∵y=kx+3﹣3k=k（x﹣3）+3，

∴当x﹣3=0，即x=3时，不论k为何值，y=3，

故y=kx+3﹣3k必过定点（3，3）；

①联立得，

（x﹣1）2﹣1=kx+3﹣3k，

整理得，x2﹣（k+2）x+3（k﹣1）=0，

△=（k+2）2﹣12（k﹣1）=（k﹣4）2≥0，

当k=4时，△=0只有一个根，

当k≠4时，△＞0有两个根，

∵x≤3，由图可知，

∴k≥4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣1）2﹣1只有一个交点；

②联立得，

（x﹣5）2﹣1=kx+3﹣3k，

整理得，x2﹣（k+10）x+3（k+7）=0，

△=（k+10）2﹣12（k+7）=（k+4）2≥0，

当k=﹣4时，△=0只有一个根，

当k≠﹣4时，△＞0有两个根，

∵x＞3，由图可知，

∴k≤﹣4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣5）2﹣1没有一个交点；

综上所述，k≥4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣1）2﹣1有一个交点，与y=（x﹣5）2﹣1有一个交点，

k≤﹣4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣5）2﹣1没有一个交点，与y=（x﹣1）2﹣1有两个交点，

所以，k≥4或k≤﹣4时，两函数只有两个交点．

故答案为：（3，3）；k≥4或k≤﹣4．