Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0      （2）b＞0
（3）c＜0      （4）b²-4ac＞0    （5）a+b+c＞0    （6）4a+2b+c＞0，
其中判断正确的有（　　）个．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点通过推算进行判断．

解答 解：①∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的开口方向是向下，∴a＜0；故本选项正确；
②根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b＞0，故本选项正确；
③二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于负半轴，∴c＜0；故本选项正确；
④∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b²-4ac＞0；故本选项不正确；
⑤当x=1时，a+b+c＞0；故本选项正确
⑥∵根据图象知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本选项不正确；
综上所述，正确结论共4个；
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．