【题目】小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
y | 12 | 6 | ■ | 3 | 2 | 1.5 | 1 | 0.5 |
结果发现一个数据被墨水涂黑了．
（1）被墨水涂黑的数据为_________；
（2）y与x的函数关系式为_________，且y随x的增大而_________；
（3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形
的面积记为
，矩形
的面积记为
，请判断与的大小关系，并说明理由；
（4）在（3）的条件下，
交
于点G，反比例函数
的图象经过点G交
于点H，连接
、
，则四边形
的面积为_________．
【答案】（1）4；（2）y=
，减小；（3）
，说明见解析；（4）4
【解析】
（1）矩形的面积S=xy，先根据表格中的数据得出S的值，然后确定涂黑处的值；
（2）y=
，第（1）问中已经求出S的值，可得x、y的函数关系，根据反比例函数的增减性，可得y随x的变化情况；
（3）根据反比例函数k的几何意义可得
与
的大小关系；
（4）如下图，依据反比例函数k的几何意义，可知
，从而得出
．
（1）∵表格中x、y表示矩形的边长
则S=xy=0.5
，解得：S=6
∴当x=1.5时，y=4；
（2）∵S=xy=6
∴y=
根据反比例函数的性质，在第一象限内，y随x的增大而减小；
（3）∵y=
其中k=6表示任取函数图像上一点P，过点分别做x轴、y轴垂线，则与坐标轴构成的矩形面积为6
∴
，
∴；
（4）如下图，ED与OH交于点M
反比例函数k的几何意义还可以如下图，表示为：任取函数上一点P，向x轴作垂线，交x轴于点N，则△ONP的面积为
∵点G在
函数图像上
∴
=
=1
∴
∴
．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
经过点
，对称轴是直线
，顶点为点
，抛物线与
轴交于点
．
（1）求抛物线的表达式和点的坐标；
（2）将上述抛物线向下平移
个单位，平移后的抛物线与
轴正半轴交于点
，求
的面积；
（3）如果点
在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结
交线段
于点
，
，求点的坐标．
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【题目】如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为_______，图①中 
的值为 ；
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
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【题目】如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE＝20），测得∠DEB＝60°.求：C，D两点间的距离.
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【题目】已知，如图抛物线
与坐标轴分别交于点
，
，
，点P是线段AB上方的抛物线上的一个动点．
求抛物线的解析式；
过点P作
于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标，和PQ最大值；
过点P作x轴的垂线交线段AB于点M，再过点P作
轴交抛物线于点N，请问是否存在点P使
为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在说明理由．
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【题目】对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当1≤x≤1 时，1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=x 均是“闭函数”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，1)和点 B(1，1)，则 a 的取值范围是______________.
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