Question

3．先化简，再求值：$\frac{a-b}{a+b}$÷$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{a+b}{ab}$•$\frac{{a}^{2}b+a{b}^{2}}{{a}^{2}{+b}^{2}}$，其中|a+$\frac{1}{2}$|与b²-4b+4互为相反数．

Answer 1

分析 根据题意得出a=-$\frac{1}{2}$，b=2，再化简原式，代入求值即可．

解答 解：∵|a+$\frac{1}{2}$|与b²-4b+4互为相反数，
∴|a+$\frac{1}{2}$|+b²-4b+4=0，
∴a=-$\frac{1}{2}$，b=2，
∴原式=$\frac{a-b}{a+b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{{a}^{2}+{b}^{2}}$-$\frac{a+b}{ab}$•$\frac{ab（a+b）}{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
=$\frac{（a-b）^{2}}{{a}^{2}{+b}^{2}}$-$\frac{（a+b）^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$
=$\frac{（a-b+a+b）（a-b-a-b）}{{a}^{2}+{b}^{2}}$
=$\frac{-4ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．
当a=-$\frac{1}{2}$，b=2时，原式=$\frac{-4×（-\frac{1}{2}）×2}{（-\frac{1}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{4}{4\frac{1}{4}}$=$\frac{16}{17}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，掌握相反数的性质以及分式的约分、因式分解是解题的关键．