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    如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG，已知S△ABC：S四边形BDEC=2：7，正方形BDEC和正方形ACFG的边长之比为3：5，那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是多少？

    解：∵△ABC的面积为BC•AC•sin∠BCA，△CEF的面积为CE•CF•sin∠ECF，∠BCA+∠ECF=180°，
    ∴△ABC和△CEF的面积相等，
    又，
    =，
    ∴S△ABC：SBDEC：SACFG=18：63：175，
    所求△CEF与整个图形面积的最简整数比为18：（18×2+63+175）=18：274=9：137．
    分析：由题意得出三角形ABC和四边形BDEC的相似比，从而推出四边形BDEC与四边形ACFG的相似比，从而求解．
    点评：此题主要考查了三角形的面积公式，用规则的图形表示出不规则的图形是解题的关键．
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    精英家教网如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC2=CE•CB．
    （1）求证：r2=BD•CE；
    （2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程x2-mx+3m-5=0的两个实数根，求S=
    π2
    时的r的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．
    （1）求证：△BPM∽△BAC；
    （2）求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；
    （3）当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是
    1
    2
    π
    1
    2
    π
    ．

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